اصل اور تصحیح: مسئلے کی بنیاد اور اس کی درستی

اصلِ مسئلہ

ہر مسئلہ ایک صحیح عدد پر حل کیا جاتا ہے جسے اصل کہتے ہیں؛ اسے اس طرح چنا جاتا ہے کہ ہر مقررہ حصہ پورے سہام بنے، یعنی موجود کسور کا ذواضعافِ اقل۔ چونکہ قرآنی حصے نصف، ربع، ثمن، ثلث اور سدس ہیں، اس لیے متقدمین کے ہاں اصول سات ہیں: ۲، ۳، ۴، ۶، ۸، ۱۲ اور ۲۴۔ متاخرین نے دو اور کا اضافہ کیا، ۱۸ اور ۳۶، ان مسائل کے لیے جن میں دادا بہن بھائیوں کے ساتھ وارث ہو کر باقی کا تہائی لیتا ہے۔

جب صرف عصبات وارث ہوں تو اصل ان کے سروں کی تعداد ہوتی ہے، اور بھائی بہن ساتھ ہوں تو مرد کو دو گنا جاتا ہے۔ ان میں سے تین اصول، ۶، ۱۲ اور ۲۴، حصے ترکے سے بڑھیں تو عول سے بڑھائے جا سکتے ہیں۔

تصحیح (اصل کی درستی)

کبھی کسی گروہ کے سہام اس کے افراد پر برابر تقسیم نہیں ہوتے، مثلاً تین بھائیوں کے سہام جو تین پر تقسیم نہ ہوں۔ تصحیح اصل کو اس سب سے چھوٹے عدد سے ضرب دیتی ہے جس سے ہر فرد کا حصہ پورا عدد بن جائے۔ کلاسیکی طریقہ ہر گروہ کے سروں کی تعداد کو اس کے سہام سے ملا کر دیکھنا اور صرف وہ جز لینا ہے جو دونوں میں مشترک نہ ہو۔

کسی کا حصہ نہیں بدلتا۔ وہی ترکہ بس باریک ٹکڑوں میں کاٹا جاتا ہے تاکہ پوری اکائیوں میں ادا ہو سکے۔

کیلکولیٹر میں

حل کا پینل اصل، اگر ہو تو عول یا رد، اور تصحیح کو الگ الگ مراحل میں دکھاتا ہے، پھر ہر فرد کا حصہ۔ حصے ترکے کی درست کسریں ہیں، گول کیے ہوئے فیصد نہیں۔

حل شدہ مثالیں

نیچے دیا گیا ہر حصہ صفحہ کھلتے وقت کیلکولیٹر کا انجن حساب کرتا ہے۔ کوئی بھی مثال کھولیں، خاندان بدلیں اور دیکھیں کہ کیا بدلتا ہے۔