Méthodologie : comment le calculateur Mīrāth calcule une succession

Des fractions exactes

Chaque part est une fraction exacte de deux entiers de taille quelconque (BigInt), jamais un nombre à virgule flottante. Les parts totalisent exactement 1, et les montants sont répartis dans la plus petite unité monétaire pour totaliser exactement la succession.

L'ordre du calcul

Une seule fonction traite chaque succession, pour chaque école, dans cet ordre :

1. Lire le nombre d'héritiers. Une saisie invalide ou l'absence d'héritier s'arrête ici et est signalée pour examen.
2. La famille éloignée (dhawū al-arḥām) n'hérite que s'il ne reste aucun héritier hormis un conjoint ; sinon elle apparaît comme exclue.
3. Le grand-père avec les frères et sœurs, selon la méthode de Zayd ibn Thābit, y compris al-muʿādda et al-Akdariyya (sauf chez les ḥanafites : le grand-père y exclut les frères et sœurs).
4. al-ʿUmariyyatān.
5. al-Mushtaraka (mālikites et shāfiʿites).
6. Parts fixes (furūḍ) et exclusion (ḥajb).
7. ʿAwl : quand les parts fixes dépassent la succession, elles sont réduites proportionnellement, et tout héritier universel apparaît à zéro.
8. La lignée universelle (ʿaṣaba), jusqu'au cousin paternel, prend le reste, l'homme recevant le double de la femme quand les deux sont présents.
9. Radd selon l'école : un excédent sans héritier universel revient aux héritiers à parts fixes, conjoints exclus. Un conjoint seul héritier ne le reçoit que chez les ḥanafites ; ailleurs il va au bayt al-māl (trésor public) et le cas est signalé pour examen.
10. Construire la part de chaque héritier et la trace à partir d'un registre unique.

La trace

Chaque résultat porte une trace ordonnée. Chaque étape nomme la règle appliquée — part fixe, exclusion, reste, ʿawl, radd, base du cas (aṣl) ou sa correction (taṣḥīḥ) —, l'héritier concerné, et sa part avant et après. Le panneau de calcul du calculateur affiche cette trace sans jamais recalculer un nombre. La suite de tests rejoue chaque trace et vérifie qu'elle aboutit exactement aux parts finales.

Quatre écoles, un seul moteur

L'école est un paramètre. Quand une école connaît plusieurs positions, le résultat porte une note nommant celle appliquée, comme le radd selon les savants mālikites et shāfiʿites tardifs. Quand aucune position faisant autorité n'a pu être vérifiée, le moteur indique que le cas requiert l'examen d'un savant au lieu de donner un chiffre.

Version du moteur

Cette page décrit la version du moteur ci-dessous. Chaque résultat renvoyé par le calculateur porte la même version. 0.3.0-sunni4

Quand le calculateur ne donne pas de parts

Dans ces cas, il indique que la succession requiert l'examen d'un savant :

• Saisie invalide : plus d'un mari, un mari et une épouse ensemble, ou plus d'un père, d'une mère, d'un grand-père ou d'une grand-mère du même côté.
• Aucun héritier saisi.
• Un conjoint seul héritier chez les mālikites, shāfiʿites et ḥanbalites, où le reste va au bayt al-māl (trésor public).
• Des combinaisons de famille éloignée (dhawū al-arḥām) que les textes d'une école laissent ouvertes ou que le moteur ne couvre pas.

Non couvert

Le calculateur n'a aucune saisie pour ces cas :

• Une personne disparue (mafqūd).
• Un enfant à naître (ḥaml).
• Un héritier de sexe indéterminé (khunthā).
• Des proches morts ensemble sans que l'ordre des décès soit connu.
• L'école jaʿfarite : le calculateur ne couvre que les quatre écoles sunnites.

Tests

407 exécutions par école sur 407 réussissent. Chaque cas indique la part attendue de chaque héritier et le texte classique avec lequel elle a été vérifiée, et s'exécute une fois par école qu'il nomme. La page de validation liste chaque exécution avec son résultat.